Question

1．数列{a_n}满足：a₁=1，且对每个n∈N^*，a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，则b_n的前6项的和的4倍为（　　）

• A． 183
• B． 132
• C． 528
• D． 732

Answer 1

分析 通过韦达定理可知a_n+a_n+1=-3n、a_n•a_n+1=b_n，进而可知a_n+2-a_n=-3，通过n=1可知a₂=-4，进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n、a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，
∴a_n+a_n+1=-3n、a_n•a_n+1=b_n，
∴a_n+2-a_n=-3，
∴a₁，a₃，a₅，…和 a₂，a₄，a₆…都是公差为-3的等差数列，
∴奇数项构成的数列为：{1，-2，-5，…}，
偶数项构成的数列为：{-4，-7，-10，…}，
∴b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆
=1×（-4）+（-4）×（-2）+（-2）×（-7）+（-7）×（-5）+（-5）×（-10）+（-10）×（-8）
=-4+8+14+35+50+80
=183，
∴4（b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆）=4×183=732，
故选：D．

点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．