Question

12．2015年安徽省文科高考数学试题考生一致认为比较简单，从而好成绩的取得不仅与知识掌握程度有关更与细节的把握程度有关（非知识错误）！学校就数学学科考试上是否有失误从本届文科毕业生中随机调查了100人，其中男生36人，有失误的学生中男生14人，女生16人．
（1）问：你有多大的把握认为细节的把握程度与性别有关？
（2）为了进一步调查考试中易犯哪些非知识错误，现用分层抽样的方法从100人中抽取样本容量为10的样本，求从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率．
附：（1）临界值表：

p（k2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）列出2×2列联表，计算k²，与临界值比较，即可得出结论；
（2）确定基本事件的个数，即可求出从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率．

解答 解：（1）2×2列联表为

	有失误	没有失误	合计
男生	14	22	36
女生	16	48	64
合计	30	70	100

k²=$\frac{100×（14×48-16×22）^{2}}{30×70×36×64}$≈2.12＞2.072，
故有85%的把握认为细节的把握程度与性别有关；
（2）从这10人中任取两人，基本事件45，从这10人中任取两人，非知识错误3人，满足要求21个，
故从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率为$P=\frac{7}{15}$．

点评 本题考查独立性检验知识，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．