Question

10．函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调增区间是[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用y=sinx的单调性，求出函数的单调增区间．

解答 解：令u=2x-$\frac{π}{6}$则函数y=3sinu的单调增区间为[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z，
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，得：
-$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z，
函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调增区间为：[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z．
故答案是：[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z．

点评 本题考查正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题．