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    15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b sinB=csinC，且sin2A=sin2B+sin2C，那么△ABC一定是（　　）
    A．等腰三角形B．等腰直角三角形
    C．直角三角形D．等腰或直角三角形

    分析 由条件利用正弦定理得sinB=sinC，B=C，且a2=b2+c2，可得三角形△ABC形状．

    解答 解：在△ABC中，∵bsinB=csinC，由正弦定理得 sin2B=sin2C，
    ∴sinB=sinC，∴B=C．
    由 sin2A=sin2B+sin2C得a2=b2+c2，
    故三角形△ABC为等腰直角三角形．
    故选：B．

    点评 本题主要考查正弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，判断三角形的形状，属于基础题．

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