Question

20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．
（1）A=60°，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，求B；
（2）已知a=3$\sqrt{3}$，c=2，B=150°，求边b的长．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理可知$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，求得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，a＞b，可知A＞B，求得B=$\frac{π}{4}$；
（2）由余弦定理可知b²=a²+c²-2accosB，代入即可求得边b的长．

解答 解：（1）由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
∴$\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{sinB}$，解得：sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由a＞b，
∴A＞B，
∴B=$\frac{π}{4}$；
（2）由余弦定理可知：b²=a²+c²-2accosB=27+4-2×3$\sqrt{3}$×2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=49，
∴b=7，
边b的长7．

点评 本题考查解三角形的应用，考查正弦定理及余弦定理，考查计算能力，属于基础题．