已知角α的终边上一点P与点A关于y轴对称.角β的终边上一点Q与点A关于原点对称.那么sinα+sinβ=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．已知角α的终边上一点P与点A（-3，2）关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sinα+sinβ=0．

分析求出P的坐标，Q的坐标，然后利用三角函数的定义，求出sinα，sinβ，即可求出sinα+sinβ的值．

解答解：角α终边上一点P与点A（-3，2）关于y轴对称，P（3，2）；
角β的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称，Q（3，-2）；
由三角函数的定义可知sinα=$\frac{2}{\sqrt{13}}$，sinβ=-$\frac{2}{\sqrt{13}}$，
所以sinα+sinβ=$\frac{2}{\sqrt{13}}$-$\frac{2}{\sqrt{13}}$=0．
故答案为：0．

点评本题是基础题，考查三角函数的定义，点的对称性的应用，考查计算能力．

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（2）当0＜L＜1时，正项数列{an}满足a_n+1=f（a_n），（n=1，2，…）
①求证：$\sum_{k=1}^{n}$|a_k-a_k+1|≤$\frac{1}{1-L}$•|a₁-a₂|；
②如果令A_k=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{k}$（k=1，2，3，…），
求证：$\sum_{k=1}^{n}$|A_k-A_k+1|≤$\frac{1}{1-L}$•|a₁-a₂|．

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