Question

6．求下列函数的值域（用区间表示）
（1）y=x²-3x+4；
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+4}$
（3）y=$\frac{-5}{x+3}$
（4）f（x）=$\frac{x-2}{x+3}$．

Answer 1

分析 利用配方法求（1）（2）的值域；直接由分子不为0求得（3）的值域；利用分离常数法求（4）的值域．

解答 解：（1）∵y=x²-3x+4=$（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{7}{4}≥\frac{7}{4}$，∴函数的值域为[$\frac{7}{4}，+∞$）；
（2）∵f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+4}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+3}≥\sqrt{3}$，∴函数的值域为[$\sqrt{3}，+∞$）；
（3）∵y=$\frac{-5}{x+3}$≠0，∴函数的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（4）∵f（x）=$\frac{x-2}{x+3}$=$\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}$，又$\frac{5}{x+3}≠0$，∴f（x）≠1，
∴函数f（x）的值域为（-∞，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查函数的值域，训练了配方法及分离常数法求函数的值域，是基础题．