Question

12．设关于x的不等式x²+2kx+6＜0的解集为A．
（1）若A?{x|2＜x＜3}，求实数k的取值范围；
（2）若A⊆{x|2＜x＜3}，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用A?{x|2＜x＜3}，可得$\left\{\begin{array}{l}{4+4k+6≤0}\\{9+6k+6≤0}\end{array}\right.$，即可求实数k的取值范围；
（2）若A⊆{x|2＜x＜3}，分类讨论，建立不等式，即可求实数k的取值范围．

解答 解：（1）由题意，$\left\{\begin{array}{l}{4+4k+6≤0}\\{9+6k+6≤0}\end{array}\right.$，∴k≤-$\frac{5}{2}$；
（2）A=∅，△=4k²-24≤0，∴-$\sqrt{6}$≤k≤$\sqrt{6}$，满足A⊆{x|2＜x＜3}，；
A≠∅，△＞0，k＜-$\sqrt{6}$或k$＞\sqrt{6}$，
∵A⊆{x|2＜x＜3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4+4k+6≥0}\\{9+6k+6≥}\end{array}\right.$，∴k≥-$\frac{5}{2}$，
∴k$＞\sqrt{6}$，
综上，k≥-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生解不等式的能力，属于中档题．