Question

16．若a＞b＞c＞0，x=$\sqrt{{a}^{2}+（b+c）^{2}}$，y=$\sqrt{{b}^{2}+（c+a）^{2}}$，z=$\sqrt{{c}^{2}+（a+b）^{2}}$，则x，y，z的大小顺序是z＞y＞x．

Answer 1

分析 a＞b＞c＞0，可得2ab＞2ac＞2bc，把x，y，z分别化简，即可得出．

解答 解：∵a＞b＞c＞0，
∴2ab＞2ac＞2bc，
又x=$\sqrt{{a}^{2}+（b+c）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2bc}$，y=$\sqrt{{b}^{2}+（c+a）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2ac}$，z=$\sqrt{{c}^{2}+（a+b）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2ab}$，
∴z＞y＞x．
故答案为：z＞y＞x．

点评 本题考查了不等式的性质、乘法公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．