Question

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|-1，x＜0}\\{-{x}^{2}+x，x≥0}\end{array}\right.$，则f（f（2））=0，函数y=f（f（x））的零点个数为5．

Answer 1

分析 由题意先求f（2）=-2²+2=-2，再求f（f（2））=f（-2）即可；
解f（x）=0得x=-2，x=0或x=1；故f（f（x））=0可化为f（x）=-2，f（x）=0或f（x）=1；从而确定函数零点的个数．

解答 解：∵f（2）=-2²+2=-2，
∴f（f（2））=f（-2）=|-2+1|-1=0；
当x＜0时，由f（x）=|x+1|-1=0解得，
x=-2；
当x≥0时，由f（x）=-x²+x=0解得，x=0或x=1；
则f（f（x））=0可化为
f（x）=-2，f（x）=0或f（x）=1；
由f（x）=-2得，
|x+1|-1=-2或-x²+x=-2，
解得，x=2；
由f（x）=0解得，x=-2，x=0或x=1；
由f（x）=1得，|x+1|-1=1或-x²+x=1；
解得，x=-3；
综上所述，函数y=f（f（x））的零点个数为5；
故答案为：0，5．

点评 本题考查了分段函数的应用，属于中档题．