Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），则实数λ=5．

Answer 1

分析 由题意可得向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$的坐标，由垂直关系可得λ的方程，解方程可得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），
∴$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（2+λ，1-3λ），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）=2（2+λ）+1-3λ=0，
解得λ=5
故答案为：5

点评 本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．