Question

13．将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为$\frac{1}{3}$（用数字作答）．

Answer 1

分析 方法一：根据排列组合，求出将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名的基本事件的种数，再求出大学生甲分配到乡镇A的基本事件的种数，根据概率公式计算即可；
方法二，将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则每个同学都每一个乡镇的概率都为$\frac{1}{3}$，问题得以解决．

解答 解：方法一：
将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列，共有C²₄A³₃=36种基本事件，
大学生甲分配到乡镇A，当A镇2人时，将另外3名大学生在三个位置全排列，故有A₃³=6种，当A镇只有甲时，C²₃A²₂=6种，故有6+6=12种基本事件，
故大学生甲分配到乡镇A的概率为P=$\frac{12}{36}$=$\frac{1}{3}$，
方法二，将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则每个同学都每一个乡镇的概率都为$\frac{1}{3}$，故大学生甲分配到乡镇A的概率为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了排列组合的应用和古典概型的概率的应用，属于基础题．