Question

4．计算$\int_0^1{（\frac{1}{2}x}+2）dx$=$\frac{9}{4}$；$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$=$\frac{π{a}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 格局定积分的计算以及定积分的几何意义即可求出．

解答 解：$\int_0^1{（\frac{1}{2}x}+2）dx$=（$\frac{1}{4}$x²+2x）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{4}$+2=$\frac{9}{4}$；
$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$，表示以原点为圆心以a为半径的圆的面积的一半，
∴$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$=$\frac{1}{2}π$a²，
故答案为：$\frac{9}{4}$，$\frac{π}{2}{a^2}$．

点评 本题考查了定积分的几何意义以及定积分的计算，属于基础题．