Question

16．一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片
（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率
（Ⅱ）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字3的卡片的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先写出三张卡片上的数字全部可能的结果，一一列举出，把满足数字之和大于9的找出来，由此求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率．
（Ⅱ）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来，根据互斥事件的概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）令事件A“三张卡片之和大于9”
且从5张卡片中任取三张所有结果共十种：
（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4，）（1，3，5）（1，4，5）
（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5）
∴三张卡片之和大于9的概率P（A）=$\frac{2}{5}$；           
（Ⅱ）令事件B为“两次抽取至少一次抽到数字3”，
则其对立事件$\overline{B}$“两次都没抽到数字3”，
第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片共16种结果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），
∴P（B）=1-P（$\overline{B}$）=1-$\frac{9}{16}$=$\frac{7}{16}$，
∴两次抽取至少一次抽到数字3的概率是$\frac{7}{16}$．

点评 本题主要考查古典概型、等可能事件的概率，用列举法计算，可以列举出所有基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题，是这一部分的最主要思想，属于中档题