Question

13．由抛物线y=x²-x，直线x=-1及x轴围成的图形的面积为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由图形，利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算即可．

解答 解：由抛物线y=x²-x，直线x=-1及x轴围成的图形的面积为：${∫}_{-1}^{0}（{x}^{2}-x）dx+{∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx$=（$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{-1}^{0}$+$（\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}$=1；
故选：B．

点评 本题考查了利用定积分求阴影部分的面积；关键是明确被积函数以及积分上限和下限．