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    6．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论，其中不正确的是（　　）
    ①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
    ②函数f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上为减函数
    ③任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有f（x）+f（π-x）=4．
    A．①B．③C．②D．①②③

    分析 由图形可得函数的解析式，再分别判断，即可得出结论．

    解答 解：当0≤x≤arctan2时，f（x）=$\frac{1}{2}$tanx；
    当arctan2＜x＜$\frac{π}{2}$，在△OBE中，f（x）=S矩形OABM-S△OME=2-$\frac{1}{2}$EM•OM=2-$\frac{2}{tanx}$；
    当x=$\frac{π}{2}$时，f（x）=2；
    当$\frac{π}{2}$＜x≤π-arctan2时，同理可得f（x）=2-$\frac{2}{tanx}$．
    当π-arctan2＜x≤π时，f（x）=4-$\frac{1}{2}$×1×tan（π-x）=4+$\frac{1}{2}$tanx．于是可得：
    ①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$tan$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，正确；
    ②当$\frac{π}{2}$＜x≤π-arctan2时，由f（x）=2-$\frac{2}{tanx}$，为增函数．当π-arctan2＜x≤π时，f（x）=4+$\frac{1}{2}$tanx，为增函数，因此不正确．
    ③?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，由图形及其上面，利用对称性可得：f（x）+f（π-x）=4，因此正确；
    故选C．

    点评 本题考查了图形面积的计算、正切函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．（$\frac{{e}^{2}}{2e-1}$，+∞）B．（e，+∞）C．（1，e）D．（1，$\frac{{e}^{2}}{2e-1}$）

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    A．[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]B．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]C．[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]D．[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]

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    11．对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：
    x24568
    y20406070m
    根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（　　）
    A．85.5B．80C．85D．90

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    18．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx•cosωx-$\frac{1}{2}$cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f（A）的值域．

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    15．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n 的一个充分不必要条件是（　　）
    A．m⊥α，n⊥β，α∥βB．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥βD．m⊥α，n⊥β，α⊥β

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    16．若复数z满足（2-i）z=1-i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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