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    14．函数$y=\frac{cosx}{x}$的导数为$\frac{-xsinx-cosx}{{x}^{2}}$．

    分析 根据题意，对函数数$y=\frac{cosx}{x}$，利用商的导数计算公式计算即可得答案．

    解答 解：根据题意，函数$y=\frac{cosx}{x}$，
    则其导数y′=$\frac{-xsinx-cosx}{{x}^{2}}$
    故答案为：$\frac{-xsinx-cosx}{{x}^{2}}$

    点评 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知$AB=AC=A{A_1}=\sqrt{5}，BC=4$，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
    （1）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
    （2）求三棱柱ABC-A1B1C的侧面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在三棱锥S-ABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是边BC的中点．
    （1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；
    （2）设SA与平面ABC所成的角为α，二面角S-BC-A的大小为β，分别求cosα，cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知两条不重合的直线m，n和两个不同的平面α，β，若m⊥α，n?β，则下列四个命题：
    ①若α∥β，则m⊥n；
    ②若m⊥n，则α∥β；
    ③若m∥n，则α⊥β；
    ④若α⊥β，则m∥n；
    其中正确的命题个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥0}\\{2，x＜0}\end{array}\right.$，若不等式xf（x-1）≥a的解集为[3，+∞），则a的值为（　　）
    A．-3B．3C．-1D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设（x-2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=-2590．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论，其中不正确的是（　　）
    ①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
    ②函数f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上为减函数
    ③任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有f（x）+f（π-x）=4．
    A．①B．③C．②D．①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=（x-1）ex+1（x＞0）
    求证：（1）f（x）＞0
    （2）对?n∈N*，若${x_n}{e^{{x_{n+1}}}}={e^{x_n}}-1$，x1=1，求证：${x_n}＞{x_{n+1}}＞\frac{1}{{{2^{n+1}}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知点A（0，-2），椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F1，F2是椭圆的左、右焦点，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$•$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=1，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当△POQ的面积最大时，求直线l的方程．

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