Question

9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥0}\\{2，x＜0}\end{array}\right.$，若不等式xf（x-1）≥a的解集为[3，+∞），则a的值为（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 利用分段函数化简不等式，转化求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥0}\\{2，x＜0}\end{array}\right.$，若不等式xf（x-1）≥a的解集为[3，+∞），
当x≥0时，不等式化为：x（x-2）≥a，即x²-2x-a≥0，因为不等式xf（x-1）≥a的解集为[3，+∞），
所以3是方程x²-2x-a=0的根，可得9-6-a=0，解得a=3．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的应用，函数与不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．