Question

4．某中学高一、高二年级各有6个班．学校调査了一个学期各班的文学名著阅读量（单位：本）．并根据调査结果，得到如下所示的茎叶图：为鼓励学生阅读．在高一、高二两个年级中．学校将阅读量高于本年级阅读量平均数的班级命名为该年级的“书香班级”
（I ）当a=4时，记高一年级的“书香班级”数为“m，高二年级的”书香班级”数为n，比较m，n的大小；
（II ）在高一年级的6个班级中．任意选取两个．求这两个班级均是“书香班级“的槪率；
（III）若高二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数．求a的值．（只需写出结论）

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别求出其平均数，再得到m，n的个数，比较即可，
（Ⅱ）记三个“书香班级”分别为a，b，c，其它班级为1，2，3，一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可，
（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结论，结合高二年级的平均数即可求出a的值．

解答 解：（Ⅰ）当a=4时，高二年级阅读量平数为$\frac{1}{6}$（10+20+21+22+22+34）=21.5，所以n=3，
高一年级阅读量平数为$\frac{1}{6}$（15+22+23+29+38+41）=28，所以m=3，
所以m=n，
（Ⅱ）记三个“书香班级”分别为a，b，c，其它班级为1，2，3，则基本事件空间为{a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3，12，13，23，ab，ac，bc}共15种情况，两个班级均是“书香班级“的情况有3种，ab，ac，bc，
设“这两个班级均是“书香班级“的事件为A，则P（A）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$，
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知高一年级的“书香班级”数为“m=3个，
若高二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数，则n的个数大于3个，
则$\frac{1}{6}$（10+20+21+22+22+30+a）≈20.83+$\frac{a}{6}$，则大于20.83的只有4个，
故a只能为0．

点评 本题考查了平均数的定义以及古典概率等问题，关键是不重不漏的列举，属于基础题