Question

18．求证：△ABC中存在一个内角的余弦值不大于$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据反证法的步骤进行证明即可．

解答 证明：反证法：
假设：△ABC中不存在一个内角的余弦值不大于$\frac{1}{2}$．
即cosA＞$\frac{1}{2}$，cosB＞$\frac{1}{2}$，cosC＞$\frac{1}{2}$，
即0＜A＜$\frac{π}{3}$，0＜B＜$\frac{π}{3}$，0＜C＜$\frac{π}{3}$，
则0＜A+B+C＜π，与A+B+C=π矛盾，
故假设不成立，
即：△ABC中存在一个内角的余弦值不大于$\frac{1}{2}$成立．

点评 本题主要考查反证法的应用，根据反证法的步骤是解决本题的关键．