Question

10．将区间[0，1]进行10等分，估计由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$围成的图形的面积，并求出估计值的误差．

Answer 1

分析 将区间进行分割，分别计算小区别梯形的面积，即可得到结论．

解答 将区间[0，1]10等分，即插入9个分点，在每个分点处作与y轴平行的直线段，将整个曲边梯形分成10个小曲边梯形；
若用f（0.1），f（0.2），f（0.3），…f（0.9），f（1）分别表示这10个小曲边梯形的高，则得出曲边梯形的过剩估计值为
S₁=3（0.1+0.2+…+1）×0.1≈1.65．
若用f（0），f（0.1），f（0.2），…f（0.8），f（0.9）分别表示这10个小曲边梯形的高，则得出曲边梯形的不足估计值为
S₂=3（0.1+0.2+…+0.9）×0.1≈1.35．
实际三角形的面积S=$\frac{1}{2}×1×3=1.5$，
误差1.5-1.35=0.15，
1.65-1.5=0.15，
无论是过剩估计值还是不足估计值，误差都不超过0.15．

点评 本题主要考查回归问题的判断，利用分割法，计算出不足估计值和过剩近似值是解决本题的关键．