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    已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为　　　　.
    24π
    正四棱锥OABCD中,顶点O在底面的射影为底面中心E,
    则×()2×OE=,
    所以OE=,
    故球半径OA==,
    从而球的表面积为24π.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).

    (1)求证:EF⊥A′C;
    (2)求三棱锥FA′BC的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．

    (1)求证：BC⊥AD；
    (2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.
    (1)求该四面体的体积的最大值；
    (2)当四面体的体积最大时，求其表面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（ ）
    A．πa2B．15πa2C．πa2D．πa2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为(　　)
    A．B．C．D．8π

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是     cm3．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1∶V2=　　　　. 

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