练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.
    (1)求该四面体的体积的最大值；
    (2)当四面体的体积最大时，求其表面积．
    （1）a3（2）a2
    (1)如图，在四面体ABCD中，设AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中点为P，BC的中点为E，连结BP、EP、CP.得到AD⊥平面BPC，

    ∴VA－BCD＝VA－BPC＋VD－BPC＝·S△BPC·AP＋S△BPC·PD＝·S△BPC·AD＝··a≤·＝a3(当且仅当x＝a时取等号)．
    ∴该四面体的体积的最大值为a3.
    (2)由(1)知，△ABC和△BCD都是边长为a的正三角形，△ABD和△ACD是全等的等腰三角形，其腰长为a，底边长为a，
    ∴S表＝2×a2＋2××a×＝a2＋a×＝a2＋＝a2.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角， 为底面圆周上一点．

    （1）若的中点为，,求证平面；
    （2）如果,,求此圆锥的全面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.

    （1）证明：平面//平面;
    （2）证明：；
    （3）若，求三棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切(如图)， 则棱锥的表面积和球的半径为      

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为                 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为　　　　.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案