Question

给出如下四个命题：
①若向量

a

，

b

满足

a

•

b

＜0，则

a

与

b

的夹角为钝角；
②命题“若a＞b，则a^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则a^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④向量

a

，

b

共线的充要条件：存在实数λ，使得

b

=λ

a

．
其中正确的命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：

a

与

b

的夹角为180°时

a

•

b

＜0，①不正确；
直接写出命题的否命题判断②；
写出全程命题的否定判断③；
举

a

=

0

而

b

≠

0

说明④错误．

解答： 解：①若向量

a

，

b

满足

a

•

b

＜0，则

a

与

b

的夹角为钝角错误，如

a

与

b

的夹角为180°时

a

•

b

＜0；
②命题“若a＞b，则a^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则a^a≤2^b-1”，正确；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，③错误；
④向量

a

，

b

共线的充要条件：存在实数λ，使得

b

=λ

a

错误，原因是

a

=

0

而

b

≠

0

时不存在实数λ使得

b

=λ

a

成立．
故答案为：②

点评：本题考查了命题的真假判定与应用，考查了命题的否命题和命题的否定，是基础题．