Question

11．函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-1|的单调减区间是[1，+∞），值域是（0，1]．

Answer 1

分析 可去掉绝对值号，得到$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}}&{x≥1}\\{{2}^{x-1}}&{x＜1}\end{array}\right.$，然后根据指数函数的单调性即可得出g（x）的单调减区间，而|x-1|≥0，从而根据指数函数$y=（\frac{1}{2}）^{x}$的单调性求出g（x）的范围，即求出g（x）的值域．

解答 解：$g（x）=（\frac{1}{2}）^{|x-1|}=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}}&{x≥1}\\{{2}^{x-1}}&{x＜1}\end{array}\right.$；
∴根据指数函数的单调性得，g（x）的单调减区间为[1，+∞）；
|x-1|≥0；
∴$0＜（\frac{1}{2}）^{|x-1|}≤1$；
即0＜g（x）≤1；
∴该函数的值域为（0，1]．
故答案为：[1，+∞），（0，1]．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，指数函数的单调性，以及函数单调性的定义，根据单调性定义求函数的值域．