Question

16．若等差数列{a_n}和{b_n}的公差均为d（d≠0），则下列数列中不为等差数列的是（　　）

• A． {λa_n}（λ为常数）
• B． {a_n+b_n}
• C． {a_n²-b_n²}
• D． {{a_n•b_n}}

Answer 1

分析 运用等差数列的定义和通项公式，对选项一一判断差是否为常数，即与n无关，即可判断．

解答 解：等差数列{a_n}和{b_n}的公差均为d（d≠0），
对于A，由λa_n+1-λa_n=λ（a_n+1-a_n）=λd为常数，则该数列为等差数列；
对于B，由a_n+1+b_n+1-a_n-b_n=（a_n+1-a_n）+（b_n+1-b_n）=2d为常数，则该数列为等差数列；
对于C，由a_n+1²-b_n+1²-（a_n²-b_n²）=（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）-（b_n+1-b_n）（b_n+1+b_n）
=d（2a₁+（2n-1）d）-d（2b₁+（2n-1）d）=2d（a₁-b₁）为常数，则该数列为等差数列；
对于D，由a_n+1b_n+1-a_nb_n=（a_n+d）（b_n+d）-a_nb_n=d²+d（a_n+b_n）不为常数，则该数列不为等差数列．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的定义和通项公式，注意定义法的运用，考查判断能力和推理能力，属于基础题．