Question

设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f（x）=（

1

ax-1

+

1

b

）•g（x）（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的性质和定义即可得到结论．

解答： 解：∵g（x）为R上不恒等于0的奇函数，
∴要使f（x）=（

1

ax-1

+

1

b

）•g（x）（a＞0且a≠1）为偶函数，
则m（x）=（

1

ax-1

+

1

b

），（a＞0且a≠1）为奇函数，
即m（-x）=-m（x），
则m（x）+m（-x）=0，
即

1

ax-1

+

1

b

+

1

a-x-1

+

1

b

=0，
则

1

ax-1

+

1

b

+

ax

1-ax

+

1

b

=0，
即

1-ax

ax-1

+

2

b

=0，
则-1+

2

b

=0，
即

2

b

=1，解得b=2．
故答案为：2

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．