练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．
    考点：综合法与分析法(选修）
    专题：证明题,分析法
    分析：利用分析法证明，要证：|ac+bd|≤1，将条件代入，只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），化简即证（ad-bc）2≥0，故可证．
    解答： 证明：要证|ac+bd|≤1，只需证（ac+bd）2≤1，…（3分）
    由于a2+b2=1，c2+d2=1，所以只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），…（6分）
    展开整理得（bc-ad）2≥0，而此式显然成立，所以原不等式成立．  …（10分）
    点评：本题以条件等式为载体，考查不等式的证明，关键注意分析法的证题步骤．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-ax2+4．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求实数a的值；
    （2）在区间[1，3]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，a6-a4=24，a3a5=64，求{an}的通项公式及前8项的和S8．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1．
    （Ⅰ）当a=1时，判断f（x）的单调性，并求其单调区间；
    （Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f'（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示）．M为棱AC的中点．

    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，求直线BM与面ACD所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
    （Ⅰ）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；
    （Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一年级中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：cm），身高分组区间及人数见表：
     分组[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]
     人数 a 8 14 b 2
    （Ⅰ）求a、b的值并根据题目补全频率分布直方图；

    （Ⅱ）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高不低于170cm的人数，求Y的分布列及期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110，且a1，a2，a4成等比数列
    （1）证明：a1=d；
    （2）求公差d的值和数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{bn}满足bn=
    4
    anan+1
    ，求{bn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f（x）=（
    1
    ax-1
    +
    1
    b
    ）•g（x）（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案