练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一年级中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：cm），身高分组区间及人数见表：
     分组[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]
     人数 a 8 14 b 2
    （Ⅰ）求a、b的值并根据题目补全频率分布直方图；

    （Ⅱ）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高不低于170cm的人数，求Y的分布列及期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（1）由频率分布直方图知身高分组区间[155，160）的频率为0.15，由此能求出a，b，补全频率分布直方图．（2）由题意知Y=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列和E（Y）．
    解答： 解：（1）由频率分布直方图知身高分组区间[155，160）的频率为：0.03×5=0.15，
    ∴a=0.15×40=6，
    ∴b=40-6-8-14-2=10．…（2分）
    ∴频率分布表为：
     分组[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]
     人数 6 8 14 10 2
     频率 0.15 0.2 0.35 0.25 0.05
    ∴频率分布图为：
    …．（5分）
    （2）由题意知Y=0，1，2，
    P（Y=0）=
    C
    2
    28
    C
    2
    40
    =
    63
    130

    P（Y=1）=
    C
    1
    28
    C
    1
    12
    C
    2
    40
    =
    28
    65

    P（Y=2）=
    C
    2
    12
    C
    2
    40
    =
    11
    130

    Y的分布列为：
    Y012
    P
    63
    130
    28
    65
    11
    130
    …（11分）
    E（Y）=0×
    63
    130
    +1×
    28
    65
    +2×
    11
    130
    =
    3
    5
    ．…（12分）
    点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		3
    sinxcosx+cos2x+a．
    （Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
    （Ⅱ）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
    3
    2
    ，求f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程2x2-（
    		3
    +1）x+2m=0的两根为sinθ和cos θ（θ∈（0，π）），求：
    （1）m的值；
    （2）
    sinθ
    1-cotθ
    +
    cosθ
    1-tanθ
    的值（其中cot θ=
    1
    tanθ
     ）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形OABC和平行四边形OA1B1C1的部分顶点坐标为：A（-1，0），B（-1，2），A1（
    1
    2
    ，1），C1（2，0）．
    （Ⅰ）求将矩形OABC变为平行四边形OA1B1C1的线性变换对应的矩阵M；
    （Ⅱ）矩阵M是否存在特征值？若存在，求出矩阵M的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解下列不等式并将结果用集合的形式表示．
    （1）-x2-2x+3＞0；
    （2）
    2x-1
    x+1
    ≥1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x3-
    1
    2
    x2-2x+5．
    （1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
    （2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2=1，过第一象限内一点P（a，b）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则a+b的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数
    2i
    1-i
    的共轭复数是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案