（本题满分12分）已知
在
处有极值，其图象在
处的切线与直线
平行.
（1）求函数的单调区间；
（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围。
（1）当
时，函数单调递减；当
时，函数单调递增。
（2）{
}。
解析试题分析：（1）由题意：
直线的斜率为
；
由已知
所以
-----------------3分
所以由
得心
或
；
所以当时，函数单调递减；
当时，函数单调递增。-----------------6分
（2）由(1)知,函数在
时单调递减，在
时单调递增；
所以函数在区间
有最小值
要使
恒成立
只需
恒成立，所以。
故的取值范围是{} -----------------12分
考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式解法。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，像“恒成立”这类问题，往往要转化成求函数的最值问题，然后解不等式。
暑假作业海燕出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）设
为奇函数，a为常数。
（1）求a的值；
（2）证明
在区间
上为增函数；
（3）若对于区间
上的每一个
的值，不等式
恒成立，求实数m 的取值范围。
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，其图像在点
处的切线为
．
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
轴围成图形的面积．
.
，
在
恒成立（其中
表示
的导函数），求
的最大值；
在
上有且仅有一个实根，求
的取值范围.
．
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
时，
恒成立，求整数
的最大值；
.
，过曲线
上的点
的切线方程为
在
时有极值，求
的表达式；
上单调递增，求b的取值范围．
,
的值；
的最小值。
）
上是单调函数，求
的取值范围。
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
.