Question

（本题满分12分）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.
（1）求函数的单调区间；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。
（2）{}。

解析试题分析：（1）由题意：  直线的斜率为；
由已知 所以    -----------------3分
所以由得心或；
所以当时，函数单调递减；
当时，函数单调递增。-----------------6分
（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；
所以函数在区间有最小值要使恒成立
只需恒成立，所以。
故的取值范围是{}    -----------------12分
考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式解法。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，像“恒成立”这类问题，往往要转化成求函数的最值问题，然后解不等式。