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设函数 
(1)若,
①求的值;
的最小值。
(参考数据
(2) 当上是单调函数,求的取值范围。

(1)①

(2)

解析试题分析:(1)①

处取得极值,


②在存在,使得不等式成立,只需

时,,故递减;
时,,故递增;
时,,故递减;
上的极小值.


,  

(2)当

②当时,



从面得;
综上得,
考点:本题主要考查了导数的运算和导数在函数单调性、求极(最值)值中的应用。
点评:较难题,利用导数求函数单调区间、求函数的极(最)值问题,与不等式的考查结合在一起,解题时注意对数函数的定义域,避免出错。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
设函数.
(1)若的两个极值点为,且,求实数的值;
(2)是否存在实数,使得上的单调函数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分15分)
已知函数的导函数(为自然对数的底数)
(Ⅰ)解关于的不等式:
(Ⅱ)若有两个极值点,求实数的取值范围.

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(本题满分12分)已知处有极值,其图象在处的切线与直线平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围。

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(满分12分)已知函数.(Ⅰ) 求上的最小值;(Ⅱ) 若存在是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ) 证明对一切都有成立.

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(12分)设为实数,函数,.
(1)求的单调区间与极值;
(2)求证:当时,.

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已知函数,其中常数 .
(1)当时,求函数的极大值;
(2)试讨论在区间上的单调性;
(3)当时,曲线上总存在相异两点,
,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

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(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知函数有极值,且曲线处的切线斜率为3.
(1)求函数的解析式;
(2)求上的最大值和最小值.

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