Question

9．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的点到左准线的距离为5，那么它到右焦点的距离为（　　）

• A． $\frac{25}{4}$
• B． $\frac{15}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 求出椭圆的a，b，c，e，分别运用椭圆的第二定义，求得点到左焦点的距离，再由第一定义，即可得到所求距离．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=4，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，
设点到左焦点的距离为d，点到右焦点的距离为k，
利用椭圆的第二定义：$\frac{d}{5}$=e=$\frac{4}{5}$，
解得d=4，
再由椭圆的第一定义：d+k=10，
解得：k=6，
故选D．

点评 本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，椭圆的第一、第二定义的应用．定义法解题是处理圆锥曲线问题中常用方法，要掌握．