Question

17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若PF₁=4，则∠F₁PF₂的大小为$\frac{2}{3}π$．

Answer 1

分析 利用椭圆的定义求出PF₂的值，通过在△F₁PF₂中利用余弦定理计算即得结论．

解答 解：由椭圆方程及PF₁=4可知PF₂=6-4=2，
所以cos∠F₁PF₂=$\frac{P{{F}_{1}}^{2}+P{{F}_{2}}^{2}-{F}_{1}{{F}_{2}}^{2}}{2P{F}_{1}•P{F}_{2}}$=$\frac{16+4-28}{2×4×2}$=-$\frac{1}{2}$，
所以∠F₁PF₂=$\frac{2}{3}$π，
故答案为：$\frac{2}{3}π$．

点评 本题以椭圆为载体，考查求角的大小，涉及椭圆定义、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．