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    如图示，已知A、B、C为平面上的三个定点，∠ACB=60°，动点P在∠ACB的平分线上，记
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，|
    CP
    |=m（m＞0），
    （1）若|
    a
    |=|
    b
    |，试用m、
    a
    、
    b
    表示
    CP
    ；
    （2）问当m为何值时，
    CP
    •（
    BP
    +
    AP
    ）取最小值，并求此最小值．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用已知动点P在∠ACB的平分线上，得到
    CP
    ，
    a
    +
    b
    共线，利用共线的性质得到
    CP
    ；
    （2）首先将
    CP
    用m，
    a
    ，
    b
    表示，然后计算
    CP
    •（
    BP
    +
    AP
    ）进一步改进不等式求最值．
    解答： 解：（1）∵|
    a
    |=|
    b
    |，∠ACB=60°，动点P在∠ACB的平分线上，∴
    CP
    ，
    a
    +
    b
    共线，|
    a
    +
    b
    |=
    		2
    a
    2    +2
    a
    2    cos60°
    =
    		3
    |
    a
    |    ，∴
    CP
    =
    m
    		3
    |
    a
    |
    (
    a
    +
    b
    )    ；
    （2）∵
    CB
    方向上的单位向量为
    a
    |
    a
    |
    ，
    CA
    方向上的单位向量为
    b
    |
    b
    |
    ，
    ∴
    CP
    =
    m(
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    )
    |
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    |
    ，而|
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    |=
    		2+2cos60°
    =
    		3
    ，
    ∴
    CP
    =
    m
    		3
    (
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    )    ，
    ∵（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    ）=|
    a
    |+|
    b
    |+（
    1
    |
    a
    |
    +
    1
    |
    b
    |
    ）
    a
    •
    b
    =
    3
    2
    (|
    a
    |+|
    b
    |)    ，
    而
    CP
    •(
    BP
    +
    AP
    )    =
    CP
    •(
    BC
    +
    CP
    +
    AC
    +
    CP
    )    =
    CP
    •(2
    CP
    -
    CB
    -
    CA
    )    =2m2-
    m
    		3
    (
    a
    +
    b
    )(
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    )    =2m2-
    		3
    (|
    a
    |+|
    b
    |)
    2
    m    ，
    ∴当m=
    		3
    8
    (|
    a
    |+|
    b
    |)    时，
    CP
    •（
    BP
    +
    AP
    ）取最小值为-
    3
    32
    (|
    a
    |+|
    b
    |)2    ．
    点评：本题考查了向量共线的性质以及利用单位向量表示
    CP
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（　　）
    A、BC∥平面PDF
    B、DF⊥平面PAE
    C、平面PDF⊥平面PAE
    D、平面PDE⊥平面ABC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列各命题：
    ①若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    ②函数y=2sin（2x-
    π
    6
    ）的图象的一个对称中心是（
    π
    12
    ，0）；
    ③若函数f（x）=sin（
    x+5π
    2
    ），g（x）=cos（
    x+5π
    2
    ），则f（x）是偶函数，g（x）是奇函数；
    ④若函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到函数y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象．
    其中正确的命题为（　　）
    A、①②③B、②③
    C、③④D、①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）m为何值时，f（x）=x2+2mx+3m+4．有且仅有一个零点；
    （2）若函数f（x）=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（1-ax），其中a＞0，a≠1．
    （1）求反函数f-1（x）及其定义域；
    （2）解关于x的不等式loga（1-ax）＞f-1（1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =（1，7），
    OB
    =（5，1），
    OM
    =（2，1），P是直线OM上的一个动点，且
    PA
    •
    PB
    =-8．求：
    （Ⅰ）向量
    OP
    的坐标；
    （Ⅱ）向量
    PA
    与
    PB
    夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，|AB|=4，
    |AC|
    |BC|
    =
    1
    2
    ，试建立适当的坐标系，求点C的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（0，-2）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2
    （Ⅰ）求直线l2的方程；
    （Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），x∈[0，
    π
    2
    ]
    （Ⅰ）用含x的式子表示
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    （Ⅱ）求函数f（x）=|
    a
    +
    b
    |的值域；
    （Ⅲ）设g（x）=
    a
    •
    b
    +t|
    a
    +
    b
    |，若关于x的方程g（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．

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