练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设平面内的向量
    OA
    =（1，7），
    OB
    =（5，1），
    OM
    =（2，1），P是直线OM上的一个动点，且
    PA
    •
    PB
    =-8．求：
    （Ⅰ）向量
    OP
    的坐标；
    （Ⅱ）向量
    PA
    与
    PB
    夹角的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意，可设
    OP
    =（x，y），再由点P在直线OM上，得到
    OP
    ，
    OM
    共线，由此共线条件得到x，y之间的关系，代入
    PA
    •
    PB
    =-8，解出x，y的值，即可求出
    OP
    的坐标及
    PA
    ，
    PB
    的坐标，再由夹角的向量表示公式求出∠APB的余弦值．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意，可设
    OP
    =（x，y），再由点P在直线OM上，
    ∴
    OP
    ，
    OM
    共线，
    OM
    =（2，1），
    ∴x-2y=0，即x=2y，
    OP
    =（2y，y），
    （Ⅱ）∵
    PA
    =
    OA
    -
    OP
    =（1-2y，7-y），
    PB
    =
    OB
    -
    OP
    =（5-2y，1-y），
    ∴
    PA
    •
    PB
    =（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12=-8，
    解得y=2，x=4，
    此时
    OP
    =（4，2），
    PA
    =（-3，5），
    PB
    =（1，-1），
    ∴cos∠APB=
    PA
    •
    PB
    |
    PA
    ||
    PB|
    =
    -8
    		34
    		2
    =-
    4
    		17
    		17
    ．
    点评：本题考查了向量共线的条件、向量的坐标运算、数量积的坐标表示、向量的模的求法及利用数量积求两个向量夹角的余弦．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足不等式组
    x+2y-5≥0
    x-6y+27≥0
    3x-2y+1≤0
    ，使目标函数z=mx+y（m＜0）取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是（　　）
    A、2
    B、-2
    C、
    3
    2
    D、-
    3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x-
    π
    3
    ）+2的图象沿向量
    a
    平移得到，则
    a
    为（　　）
    A、（-
    π
    6
    ，2）
    B、（
    π
    6
    ，-2）
    C、（-
    π
    6
    ，-2）
    D、（
    π
    6
    ，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+6x-5，x∈[t，t+1]，求f（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图示，已知A、B、C为平面上的三个定点，∠ACB=60°，动点P在∠ACB的平分线上，记
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，|
    CP
    |=m（m＞0），
    （1）若|
    a
    |=|
    b
    |，试用m、
    a
    、
    b
    表示
    CP
    ；
    （2）问当m为何值时，
    CP
    •（
    BP
    +
    AP
    ）取最小值，并求此最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
    （1）求f（x）的最大值及最大值时自变量x的集合；
    （2）求函数f（x）的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3ax2-5bx+6（a∈R）
    （1）若a=
    1
    3
    ，b=1，解关于x的不等式f（x）≥0；
    （2）若不等式f（x）＞0的解集为{x|-
    3
    2
    ＜x＜
    2
    3
    }，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}前n项和为Sn，且S6=-12，S3=3，
    （1）求{an}的通项公式及前n项和为Sn；
    （2）求记Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线y=kx2的一条切线与直线y=-4x+3垂直且切点纵坐标为2，求切点坐标与切线方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案