Question

若曲线y=kx²的一条切线与直线y=-4x+3垂直且切点纵坐标为2，求切点坐标与切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先求导函数，设切点为（m，2），则由切线与直线y=-4x+3垂直，得2km=

1

4

，又km²=2，即可得到m，和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程．

解答： 解：由y=kx²，得y′=2kx，设切点为（m，2），
则km²=2①
由切线与直线y=-4x+3垂直，得2km=

1

4

②，
解之得m=16．
即切点坐标为（16，2），
切线方程为y-2=

1

4

（x-16）即为x-4y-8=0．

点评：利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助．本小题主要考查利用导数求切点的坐标和切线方程．