Question

定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=-f（x+1），且当3≤x≤4时，f（x）=-x，则当0≤x≤1时，f（x）=

 

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Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的周期，再求出2≤x≤3时，f（x）=x+1，从而得出0≤x≤1时，f（x）=x+3．

解答： 解：∵f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+2）]=f（x+2），
根据周期定义可知，该函数的周期为2．
又f（x）是定义在R上的奇函数，所以，f（0）=0，
设2≤x≤3，则3≤x+1≤4，
∴f（x+1）=-f（x）=-（x+1），
∴2≤x≤3时，f（x）=x+1，
设0≤x≤1，则2≤x+2≤3，
∴f（x+2）=x+3=f（x），
故答案为：x+3．

点评：本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，本题属于基础题．