己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2
，求圆C方程．
(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
解析试题分析：利用题中圆的方程，和已知条件，可知|x0|=R，又由于圆心在直线x-3y=0上可知x0=3y0，根据圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2
，由勾股定理可知
，三方程联立即可求出结果．
解：圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x0|=R (1)
圆心C在直线l：x－3y=0上，则x0=3y0 (2)
圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，则
把（1）（2）代入上式消去x0，y0得：R=3，则x0=3，y0="1" 或x0=-3，y0=-1
故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
考点：1．圆的性质；2．直线与圆的位置关系．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
已知圆
与圆
，在下列说法中：
①对于任意的
，圆
与圆
始终相切；
②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；
③当
时，圆被直线
截得的弦长为
；
④
分别为圆与圆上的动点，则
的最大值为4．
其中正确命题的序号为______．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB＝AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．求证：
(1)圆心O在直线AD上；
(2)点C是线段GD的中点．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
，动点P 满足：|PA|=2|PB|．
(1)若点P的轨迹为曲线
，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知动圆
与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线
；设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线于
两个不同的点．
（1）求曲线的方程；
（2）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记
的面积为
，求的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
的方程为：
（
，
为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设曲线分别与
轴、
轴交于点
、
（、不同于原点
），试判断
的面积
是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线
与曲线交于不同的两点
、
，且
，求曲线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆
的方程:
（1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线
相交于
,
两点，且
,求
的值
（3）若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．
(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
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(
)
时，求经过原点且与圆
相切的直线
的方程；
的内部，求实数
的取值范围.