Question

9．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cost}\\{y=1+sint}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）把曲线C₁的参数方程化为极坐标方程；
（2）求曲线C₁与曲线C₂的交点的极坐标．

Answer 1

分析 （1）先把C₁的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；
（2）求出C₂的普通方程，与C₁的普通方程联立解出交点的直角坐标，转化为极坐标．

解答 解：（1）曲线C₁的普通方程为x²+（y-1）²=1，即x²+y²-2y=0，
∴曲线C₁的极坐标方程为ρ²-2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．
（2）曲线C₂的普通方程为x=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
把x=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$代入x²+y²-2y=0得y=$\frac{1}{2}$或y=$\frac{3}{2}$．
∴曲线C₁与曲线C₂的交点的直角坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
∴曲线C₁与曲线C₂的交点的极坐标为（1，$\frac{5π}{6}$），（$\sqrt{3}$，$\frac{2π}{3}$）．

点评 本题考查了极坐标方程，参数方程与普通方程的转化，属于中档题．