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    已知a，b，c均为正数
    （1）证明：a2+b2+c2+（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）2≥6
    		3
    ，并确定a，b，c如何取值时等号成立；
    （2）若a+b+c=1，求
    		3a+1
    +
    		3b+1
    +
    		3c+1
    的最大值．
    考点：一般形式的柯西不等式,不等式的证明
    专题：选作题,不等式的解法及应用
    分析：（1）利用基本不等式可以证明结论；
    （2）利用柯西不等式可求
    		3a+1
    +
    		3b+1
    +
    		3c+1
    的最大值．
    解答： （1）证明：a2+b2+c2+（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）2≥3(abc)
    2
    3
    +9(abc)-
    2
    3
    ≥6
    		3

    取等条件a=b=c=
    43
    ；
    （2）解：（
    		3a+1
    +
    		3b+1
    +
    		3c+1
    ）2≤（1+1+1）[（
    		3a+1
    ）2+（
    		3b+1
    ）2+（
    		3c+1
    ）]2=18
    所以
    		3a+1
    +
    		3b+1
    +
    		3c+1
    的最大值为3
    		2
    ，取等条件a=b=c=
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查了柯西不等式的内容与形式，掌握根据柯西不等式的内容是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-x-1，g（x）=x2eax．
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）求g（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=1时，对于在（0，1）中的任一个常数m，是否存在正数x0使得f（x0）＞
    m
    2
    g（x）成立？如果存在，求出符合条件的一个x0；否则请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=aex+b，g（x）=ax2-2x-2（其中a，b∈R，a≠0），设函数F（x）=f（x）•g（x）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，解关于x的不等式F（x）＞0；
    （Ⅱ）当a＞0，b=0时，求函数F（cos2x）的最小值；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m，n]（m＞2），使得函数F（x）在[m，n]上的值域是[
    m
    2
    ，
    n
    2
    ]？试着说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O（0，0），A（1，1），且
    OA
    •
    OC
    =1，则
    AB
    •
    AC
    等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B＜
    π
    2
    ；（提示：可以利用反证法证明）
    （Ⅱ）设x＞0，y＞0，求证：（x2+y2） 
    1
    2
    ＞（x3+y3） 
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    ，
    b
    是单位向量，则向量
    a
    -
    b
    在
    a
    +
    b
    方向上的投影是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正△ABC的边长为3，P1是边AB上的一点且BP1=1，从P1向BC作垂线，垂足为Q1，从Q1向CA作垂线，垂足为R1，从R1向AB作垂线，垂足为P2．再从P2重复同样作法，依次得到点Q2，R2，P3，Q3，R3，…Pn，Qn，Rn，…，设BPn=an（n=1，2，3，…）．
    （Ⅰ）求an+1与an关系式；
    （Ⅱ）求数列{nan}前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O，A，B是平面上三个不同点，动点P满足|
    PA
    |=|
    PB
    |，且|
    OA
    |=3，|
    OB
    |=1，则
    OP
    •（
    OA
    -
    OB
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=
    x，0≤x≤1
    (
    1
    2
    )x-1，-1≤x＜0
    对于任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1）．若在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有四个不同的零点，则实数m的取值范围是
     
    ．

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