练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O（0，0），A（1，1），且
    OA
    •
    OC
    =1，则
    AB
    •
    AC
    等于
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：首先，根据|
    OA
    |=|
    OC
    |=|
    AB
    |=
    		2
    和
    OA
    •
    OC
    =1，得到∠BAC=
    π
    3
    ，从而得到
    AB
    •
    AC
    的值．
    解答： 解：依题意，|
    OA
    |=|
    OC
    |=|
    AB
    |=
    		2
    ，
    OA
    •
    OC
    =
    		2
    ×
    		2
    cos∠AOC=1，
    ∴cos∠AOC=
    1
    2
    ，
    ∴∠AOC=
    π
    3
    ，则|
    AC
    |=|
    OA
    |=|
    OC
    |=
    		2
    ，
    ∵∠BAC=
    π
    3
    ，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =
    		2
    ×
    		2
    cos∠BAC=1．
    故答案为：1．
    点评：本题重点考查了平面向量的数量积运算法则和概念，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax（a＜-
    1
    2
    ），当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．求x∈（0，2）时f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为零的等差数列{an}的前5项和为30，且a2为a1和a4的等比中项．
    （1）求{an}的通项公式an及前n项和Sn；
    （2）若数列{bn}满足
    bn+1
    bn
    =
    Sn
    n
    （n∈N*），且b1=1，求数列{
    n
    bn+1
    }的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且满足3Sn=4028+an（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设f（n）表示该数列的前n项的乘积，问n取何值时，f（n）有最大值？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2an，cn=
    2
    bnbn+1
    ，记数列{cn}的前n项和为Tn．若对于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x∈R，函数f（x）=cosx（2
    		3
    sinx-cosx）+cos2（
    π
    2
    -x）．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
    （Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且
    a2+c2-b2
    c
    =
    a2+b2-c2
    2a-c
    ，求f（A）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c均为正数
    （1）证明：a2+b2+c2+（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）2≥6
    		3
    ，并确定a，b，c如何取值时等号成立；
    （2）若a+b+c=1，求
    		3a+1
    +
    		3b+1
    +
    		3c+1
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=2an，求使不等式
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…+
    a
    2
    n
    ＜5×2n+1成立的n的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是
     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案