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    讨论函数f(x)=(x<0)的单调性,利用函数单调性的定义加以证明。

    解：f(x)在(－∞,－1)上是增函数, f(x)在(－1,0)上是减函数。 

    证明：任取x1,x2，使x1<x2<0,则

            

        ∵  x1<x2<0，x2－x1>0     x1?x2>0, 当x1<x2<－1时

        ∴ 

        即 

        ∴  f(x)在(－∞,－1)上是增函数。

       当－1<x1<x2<0时：f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)

    ∴  f(x)在(－1,0)上是减函数。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求证：函数f(x)=
    x+3
    x+1
    在区间（-1，+∞）上是单调减函数；
    （2）写出函数f(x)=
    x+1
    x+3
    的单调区间；
    （3）讨论函数f(x)=
    x+a
    x+2
    在区间（-2，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    讨论函数f(x)=
    axx2-1
    (-1＜x＜1)    的单调性并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当0≤a＜
    1
    2
    时，讨论函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    （a∈R）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）讨论函数f(x)=
    lnx
    x2
    （x∈[e-1，e]）的图象与直线y=k的交点个数．
    （2）求证：对任意的n∈N*，不等式
    ln1
    14
    +
    ln2
    24
    +
    ln3
    34
    +…+
    lnn
    n4
    ＜
    1
    2e
    总成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明函数y=f(x)=
    x
    1+x2
    在（-1，1）上是增函数．（2）试讨论函数f(x)=
    kx
    1+x2
    在（-1，1）上的单调性．

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