Question

17．如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，|AB|=1，|OC|=|BC|=2，直线l：x=t截此梯形所得位于l左方图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为图中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 经过点A作AE垂直于OC，垂足为E，可证得四边形DEBC为长方形，再由，|AB|=1，|OC|=|BC|=2，可得出三角形AOE为等直角三角形，由此求得直线l运动到A点时，函数解析式为S=t²，当直线l运动由A点运动到B点时，求出函数解析式为一次函数，由此解决问题．

解答 解：如图，点A作AE垂直于OC，垂足为E，可证得四边形DEBC为长方形，再由，|AB|=1，|OC|=|BC|=2，可得出三角形AOE为等直角三角形，
∴EC=AB=1，
∴AE=BC=2，OE=1，
直线l：x=t，直线左方的图形面积为S，
直线l运动到A点时，函数解析式为y=t²，
当直线l运动由A点运动到B点时，函数解析式为S=1+2（t-1），因此为一次函数，
因此符合S与t关系的大致图象只有C．
故选：C．

点评 此题主要考查函数的解析式的求法，函数的图象的判断，几何图形的面积：三角形的面积，梯形的面积以及动点分段函数图象的描述问题．