Question

5．O为坐标原点，F为抛物线C：y=$\frac{1}{4}$x²的焦点，P为C上一点，若|PF|=3，则△POF的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=4，求得P点的纵坐标，代入抛物线方程求得横坐标，代入三角形面积公式计算即可得到．

解答 解：由抛物线方程得准线方程为：y=-1，焦点F（0，1），
又P为C上一点，|PF|=3，
可得y_P=2，
代入抛物线方程得：|x_P|=2$\sqrt{2}$，
∴S_△POF=$\frac{1}{2}$|OF|•|x_P|=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所满足的条件是解题的关键．