Question

14．下列选项中，说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x₀∈R，${x_0}^2-{x_0}≤0$”的否定为“?x∈R，x²-x＞0”
• B． 命题“在△ABC中，A＞30°，则$sinA＞\frac{1}{2}$”的逆否命题为真命题
• C． 若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线
• D． 设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的充分必要条件

Answer 1

分析 由命题的否定形式可判断A；举A=150°，结合四种命题的关系可判断B；
由向量共线可判断C；举a₁＜0，q＞1，则{a_n}为递减数列，结合充分必要条件定义可判断D．

解答 解：对于A，命题“?x₀∈R，${x_0}^2-{x_0}≤0$”的否定为“?x∈R，x²-x＞0”，故A错；
对于B，命题“在△ABC中，A＞30°，则$sinA＞\frac{1}{2}$”若A=150°，则sinA=$\frac{1}{2}$，原命题错，
则其逆否命题为假命题，故B错；
对于C，若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$反向共线，且|$\overrightarrow{a}$|≥|$\overrightarrow{b}$|，故C对；
对于D，设{a_n}是公比为q的等比数列，则若a₁＜0，q＞1，则{a_n}为递减数列，故D错．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断，考查命题的否定和四种命题的关系、向量共线和充分必要条件，属于基础题．