Question

15．已知集合A={x|x²+x-2=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的值为0或-1或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，解方程x²+x-2=0可得集合A={1，-2}，进而分析可得B⊆A，则对B分3种情况讨论：①、B=∅，②、B={1}，③、B={-2}．分别求出每种情况中m的值，综合可得答案．

解答 解：根据题意，集合A={x|x²+x-2=0}={1，-2}，
若A∪B=A，则B⊆A，分3种情况讨论：
①、B=∅，即方程mx+1=0无解，分析可得m=0，
②、B={1}．即方程mx+1=0的解为x=1，
则有m+1=0，解可得m=-1；
③、B={-2}．即方程mx+1=0的解为x=-2，
则有（-2）×m+1=0，解可得m=$\frac{1}{2}$；
综合可得：m的值为0或-1或$\frac{1}{2}$；
故答案为：0或-1或$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查集合的包含关系的应用，关键是理解集合子集的意义，注意不要遗漏B可能为空集．