【题目】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球,从中随机抽取个进行检查,测得每个球的直径(单位:
),将数据进行分组,得到如下频率分布表:
(1)求、
、
及
、
的值,并画出频率分布直方图(结果保留两位小数);
(2)已知标准乒乓球的直径为,直径误差不超过
的为五星乒乓球,若这批乒乓球共有
个,试估计其中五星乒乓球的数目;
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是
)作为代表,估计这批乒乓球直径的平均值和中位数.
【答案】(1),频率分布直方图见解析;(2)
;(3)
,
.
【解析】试题分析: (1)根据频率等于频数除以总数,先求总数,再求
对应频数
,根据频数和为总数得
,最后再根据频率等于频数除以总数,得
、
的值,以频率除以组距作为对应区间纵坐标画出频率分布直方图,(2)直径在
内对应概率为
,根据频数等于总数乘以频率,得频数,(3)由平均值为各组中点值与对应概率乘积的和,得平均值;中位数必在区间
内,由频率关系列等量关系:设中位数为
,则有
,解方程可得中位数.
试题解析:(1)由频率分布表可知,
,
,
,
.
频率分布直方图如图:
(2)因为五星乒乓球的直径在内,所以由频率分布表,可得五星乒乓球的频率为
,(6分)
故个乒乓球中,“五星乒乓球”大约有
(个).
(3)平均数.
设中位数为,则
且
,解得
.故中位数为
.
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【题目】平面内有两个定点A(1,0),B(1,﹣2),设点P到A、B的距离分别为,且
(I)求点P的轨迹C的方程;
(II)是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点,满足
(O为坐标原点).若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球,从中随机取出1个球,取出红球的概率为,取出黑球的概率为
,取出白球的概率为
,取出绿球的概率为
.求:
(1)取出的1个球是红球或黑球的概率;
(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率.
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【题目】如图,已知等边的边长为4,,
分别为
边的中点,
为
的中点,
为
边上一点,且
,将
沿
折到
的位置,使平面
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设,求三棱锥
的体积.
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【题目】甲、乙两人练习罚球,每人练习6组,每组罚球20个,命中个数茎叶图如下:
(1)求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数;
(2)通过计算,比较甲乙两人的罚球水平.
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【题目】已知椭圆的两个焦点为
,
,离心率为
,点
,
在椭圆上,
在线段
上,且
的周长等于
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过圆上任意一点
作椭圆
的两条切线
和
与圆
交于点
,
,求
面积的最大值.
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【题目】某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究,在饲料充足的前提下,兴趣小组对饲养时间x(单位:月)与这种鱼类的平均体重y(单位:千克)得到一组观测值,如下表:
| |||||
|
(1)在给出的坐标系中,画出关于x、y两个相关变量的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量关于变量
的线性回归直线方程
.
(3)预测饲养满12个月时,这种鱼的平均体重(单位:千克).
(参考公式: ,
)
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