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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(  )

【选项】

A. y2=4x或y2=8x

B. y2=2x或y2=8x

C. y2=4x或y2=16x

D. y2=2x或y2=16x

 

C

【解析】由题意知:F,抛物线的准线方程为x=-,则由抛物线的定义知,xM=5-,设以MF为直径的圆的圆心为,所以圆的方程为,又因为圆过点(0,2),所以yM=4,又因为点M在C上,所以16=,解得p=2或p=8,所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x,选C.

 

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