Question

18．若θ为锐角，tanθ=2，则sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，sinθ的值，进而利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵θ为锐角，tanθ=2，可得：sinθ=2cosθ＞0，
又∵sin²θ+cos²θ=1，
∴4cos²θ+cos²θ=1，可得：cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值及两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．