Question

18．已知m∈R，设命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=3x²+2mx+m+$\frac{4}{3}$有零点．
（1）若￢p为真命题，求m的取值范围；
（2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）p：m-1＞5-m＞0，解出m范围，由于?p为真命题，可得p为假命题，即可得出．
（2）函数有零点，可得△≥0，由于“p∨q”为真，可得m∈P∪Q．

解答 解：（1）p：m-1＞5-m＞0，∴3＜m＜5，…（3分）
∵?p为真命题，∴p为假命题…（4分）
∴m≤3或m≥5．…（5分）
（2）函数有零点，∴△≥0，$（2m）^{2}-4×3（m+\frac{4}{3}）$≥0，…（6分）
∴m≥4或m≤-1．…（8分）
设Q={m|m≥4或m≤-1}，P={m|3＜m＜5}．
∵“p∨q”为真，∴m∈P∪Q，即m＞3或m≤-1．…（10分）

点评 本题考查了不等式的性质、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．